鰲江中學(xué)2015-2016學(xué)年高一第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1、設(shè)集合，則 （ ▲ ） A、 B、 C、 D、 2．滿(mǎn)足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是（ ▲ ） A． B． C． D． 3、要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象 （ ▲ ） Ａ．向左平移 Ｂ．向右平移 Ｃ．向左平移 Ｄ．向右平移函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是 （ ▲ ）5．若都是第二象限角，， Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．的二次函數(shù)的圖象與端點(diǎn)為、的線段（包 括端點(diǎn)）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則不可能為 （ ▲ ）A．B．C．D．10、函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ▲ ） A． B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.計(jì)算 ▲ .12．設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ▲ 13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ▲ ．14．已知函數(shù),則 ▲ 15．已知函數(shù)，給出如下結(jié)論： ① 圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)； ② 圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）；③ 在上的最大值為；④ 若是該函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的最小值為；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ▲ ．鰲江中學(xué)2015學(xué)年第一學(xué)期第二次月考 高一數(shù)學(xué)答題卷2015.12一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)答案二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. ．．．．． 16．（本小題滿(mǎn)分10分）已知，求值：（1）； （2）．17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合（）分別求；（）已知若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)的定義域[]時(shí)，其值域[]，求的值當(dāng)，且時(shí)，求的值。（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性. 20．函數(shù)的最小值為)．1）當(dāng)a=1時(shí)，求；）求若，求及此時(shí)的最大值． ． ． ．．． 16．（本小題滿(mǎn)分10分）已知，求值：（1）； （2）． 解：(1)，分子分母同除以，得 解得： ………5分 (2)= ………10分（本題解法很多，視學(xué)生解答給分）17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知集合（）分別求；（）已知若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（）…………………2分, …………………4分,…………………5分.…………………6分（）， …………………8分解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍．已知函數(shù)的定義域[]時(shí)，其值域[]， 求的值當(dāng)，且時(shí)，求的值。得：，…………1分或，…………3分，…………4分…………5分（Ⅱ），…………6分又函數(shù)在是增函數(shù)，則…………8分即得：…………10分19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性. 解：（1）依題意，得解得：…………2分…………3分（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下： 易知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， …………4分 又對(duì)定義域內(nèi)的任意有…………6分即 故函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． 7分（3）由（2）知要判斷其單調(diào)性只需要確定在上的單調(diào)性即可設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 = …………9分∵0＜x＜x＜1 ∴ 由得 即∴在上為減函數(shù); …………11分同理可證在上也為減函數(shù). …………12分20．函數(shù)的最小值為)．1）當(dāng)a=1時(shí)，求；）求若，求及此時(shí)的最大值．(1) ………………………2分 －1≤cosx≤1. ………………………4分（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)＝22－－2a－1這里－1≤cosx≤1.① 若－1≤≤1，則當(dāng)cosx＝時(shí)，f(x)min＝－－2a－1；② 若 >1，則當(dāng)cosx＝1時(shí)f(x)min＝1－4a③ 若 2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾② 若－2≤a≤2，則有－－2a－1＝，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴g(a)＝時(shí)，a＝－1.此時(shí)f(x)＝22＋，當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取得最大值為5. 浙江省平陽(yáng)縣鰲江中學(xué)2015-2015 學(xué)年高一第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷
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