上海市浦東新區(qū)201學年度第一學期期末質(zhì)量抽測高三數(shù)學試卷（） . 1一、填空題（每題4分，滿分56分，將答案填在答題紙上）1.___________.2.不等式的解是___________.3.已知數(shù)列中，，，則=___________.4.已知是方程的兩根，則=_______.5.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生.為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學生數(shù)是___________.6.已知函數(shù)的反函數(shù)為，則___________.7.已知復(fù)數(shù)是 實數(shù)，則=___________.【答案】【解析】試題分析：顯然應(yīng)該求出，，它是實數(shù)，則，，可得結(jié)論．考點：復(fù)數(shù)的分類與復(fù)數(shù)的模．8.二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是___________.9.在銳角中,，三角形的面積等于，則的長為___________.10.已知實數(shù)滿足，則的最大值是 .考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用．11.已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.12.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是　　　　．13.用表示集合S中的元素的個數(shù)，設(shè)為集合，稱為有序三元組．如果集合滿足，且，則稱有序三元組為最小相交．由集合的子集構(gòu)成的所有有序三元組中，最小相交的有序三元組的個數(shù)為 ．14.已知函數(shù)，對任意都有，且是增函數(shù)，則 考點：函數(shù)的定義與性質(zhì)．二、選擇題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 16.方程的解的個數(shù)為（ ）(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5考點：方程的解與函數(shù)圖象的交點．17.已知函數(shù)則（ ） (A) 2010 (B) (C) (D) 18.如圖所示，點是圓上的三點，線段與線段交于圓內(nèi)一點,若，則（ ） (A)； (B)； (C)； (D)；【答案】B【解析】試題分析：如果記得結(jié)論，“三點共線，是直線外一點，，三點共線．”則本題可很快得出結(jié)論，設(shè)是與的交點，且，則，而，顯然，又，，故．如果記不得這個結(jié)論，則直接從等式入手，，而，因此，所以．考點：向量數(shù)量積的性質(zhì)．三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 19.（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分） 如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，（1）求證：；（2）二面角的大小.20.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.（1）當聲音強度滿足時，求對應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.21.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，設(shè)是單位圓上一點，一個動點從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)12秒旋轉(zhuǎn)一周秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設(shè)，其縱坐標滿足.（1）求點的坐標，并求；（2）若，求的取值范圍.所以，點B的坐標是（0， 1） ……………………………………………………2分又秒時， ………………………………………………………4分. …………………………………………………………6分22.（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知實數(shù)，函數(shù).（）當時，的最小值;（）當時判斷的單調(diào)性；（）求實數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)，都存在以為邊長的三角形.．【解析】試題解析：易知的定義域為，且為偶函數(shù).（）時 ………………………2分 時最小值為2. ………………………4分 所以時， 遞增； ……………………………………………10分23.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）設(shè)項數(shù)均為（）的數(shù)列、、前項的和分別為、、.已知，且集合=. （1）已知，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求和的值，并寫出兩對符合題意的數(shù)列、；（3）對于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對（，）有偶數(shù)對.數(shù)列、可以為：① 16,10,8,12；14,6,2,4 ② 14,6,10,16；12,2,4,8③ 6,16,14,10；4,12,8,2 ④ 4,14,12,16；2,10,6,8⑤ 4,12,16,14；2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10；14,4,6,2 ……………………10分（3）令，（） …………………12分又=，得= 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價值的BCAOyAOx上海市浦東新區(qū)屆高三上學期期末考試一模試題（數(shù)學 文）
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